گسترش کاربرد فرم های کانونیکال و ضرب گرافها در حل مسائل ویژه ی منظم و تکراری مکانیک سازه ها

ضرب گرافها به ضرب گرافهای وزندار تعمیم داده شده و دامنه کاربرد آن برای تولید اتوماتیک تاشه ی انواع مختلفی از مدلهای سازه ای، تعمیم داده شده است. سیکل ها و مسیرهای وزندار به فرم جبری و ریاضی بیان شده اند. بیان فرم جبری و ریاضی سیکلها و مسیرهای وزندار به عنوان مولد ضرب، باعث شده است تا اطلاعات توپولوژیک و تاشه یک سازه توسط یک عبارت ریاضی و جبری ساده بیان شود. استفاده از ضربهای گسترش یافته منجر به تولید طیف وسیعی از سازه های مهندسی به وسیله ی ضرب گراف ها گردیده است. تعریف ضربهای تعمیم یافته، تبدیلات مربوط به محورهای مختصات، جابجایی گرهی، افزودن شرایط هندسی به شرایط هر یک از ضربها، استفاده از عملگر اجتماع گرافها و همچنین محورهای مختصات تعمیم یافته باعث شده است تا دامنه ی کاربرد ضرب گرافها برای تاشه پردازی سازه های فضاکار به طور قابل ملاحظه ای افزایش یابد. با توجه به بیان جبری مدل یک سازه توسط حاصل ضرب دو مولد وزندار حافظه ی لازم برای ذخیره سازی اطلاعات یک سازه به طور محسوسی کاهش یافته است لذا برای بیان تمامی اطلاعات مربوط به یک سازه تنها ذخیره ی اطلاعات مولدهای آن کافی می باشد. حل مسائل مربوط به مقادیر ویژه ی ماتریسهای مجاورت، لاپلاسین، سختی و جرم سازه های منظم و متقارن بزرگ مقیاس مورد توجه قرار گرفت. ماتریسهای سه قطری بلوکی حاصل از این سیستم ها به زیر ماتریس هایی برای محاسبه ی سریع مقادیر ویژه ی آن تجزیه گردید. با توجه به اینکه محاسبه ی مقادیر ویژه ی یک ماتریس مستلزم محاسبه ی ریشه های معادله ی مشخصه ی آن میباشد بنابراین با تجزیه ی ماتریسهای مذکور به زیر ماتریسهای کوچکتر، زمان و هزینه ی محاسباتی برای سازه های بزرگ مقیاس کاهش، قابل توجهی یافته است. روشی برای تعیین مقادیر ویژه حداقل و حداکثر ماتریسهای مورد بحث و اینکه در کدام یک از بلوک های تجزیه شده قرار دارند، ارایه گردید که نتیجه ی آن افزایش سرعت در تعیین m مقدار ویژه حداقل و حداکثر این نوع ماتریسها میباشد. مقدار خطای حاصل از تجزیه ی ماتریسهای سه قطری بلوکی مورد توجه قرار گرفت و روابطی برای محاسبه ی تقریب حاصل ارائه گردید رابطه ی مذکور بیانگر این است که با افزایش ابعاد ماتریس ها مقدار خطای حاصل از این تقریب به سمت صفر میل می کند.